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CAIDA LIBRE

El movimiento de caída libre de los cuerpos es aquél que sólo se ve afectado por la fuerzas de la gravedad. Si bien, también se habla de caída libre en lo casos de movimiento con distorsión del espacio y el tiempo debidos a la energía gravitacional.



Cuando se emplea el término objeto en caída libre se incluye ,tanto el soltar como el lanzar hacia arriba o hacia abajo el objeto.
 Cualquier objeto que cae libremente tiene una aceleración dirigida hacia abajo, independientemente del movimiento inicial del objeto. La magnitud de esta aceleración de caída libre se denota con el símbolo g, cuyo valor varía ligeramente con la altura y con la latitud.
 En la cercanía de la superficie de la Tierra el valor de g es aproximadamente 9,8 m/s².
Ahora, la causa de esta aceleración fue encontrada por Newton, quien estableció en su ley de Gravitación Universal que las masas se atraen en proporción directa al producto de sus masas e inversamente a su separación al cuadrado. Es la masa de la Tierra la que origina esta aceleración de 9,8 m/s² en su superficie.
La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniforme-mente acelerado, con una aceleración a = -9,8 m/s². El signo menos indica que la aceleración está dirigida en sentido contrario
al eje en dirección vertical (eje apuntando verticalmente hacia arriba). Si se escoge el eje vertical en dirección hacia la Tierra, la aceleración se toma como a = +9,8 m/s².
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea  recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante:

El subíndice i denota cantidades iniciales, g la aceleración de gravedad y t, el tiempo.


Ejemplo:

Desde un avión fue arrojado un cuerpo con una velocidad de 3.5 mIs, calcular el tiempo y la velocidad que alcanzó al caer 0.8 km.

Primero se calcula la velocidad con la siguiente fórmula.

v² = v ²_i+ 2 gd = (3.5m/s)² + 2(9.8m/s²)(800m)

v = raí z  15,698.25 m²/s² = 125.29 m/s

Ahora calculamos el tiempo.

v = v_i + gt

t= v-v_i / g = 125.29 m/s - 3.5 m/s / 9.8 m/s²= 12.42 s

Imagen: 

MOVIMIENTO SEMI-PARABOLICO

En este caso se manejan los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos.

MOV. SEMIPARABOLICO MOVIMIENTO PARABOLICO
DESCOMPOSICION DE LA VELOCIDAD  EN  SUS COMPONENETES  HORIZONTAL  VoX  Y VERTICAL VoY

Cuestionamiento:

El problema plantea un movimiento inicial horizontal, que está sometido luego a caída libre, se tiene que:

Vo = Vox = Vfx = Vx   (Movimiento rectilíneo uniforme).

Voy = 0

Vfy: se calcula con las ecuaciones (10) o (11) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae.  

 La velocidad final del cuerpo es:

            "17"                  

El ángulo con que cae el cuerpo se puede estimar de:

            "18"                  

MOVIMIENTO PARABOLICO

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.


Nótese que estamos solamente tratando el caso partícular en que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad ( g ) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación.
Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimientosea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea        vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.





Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene:





Vxi = Vi cos θ
Vyi = Vi sen θi
Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:
X = Vxit = Vi cos θi t
y = Vyi t + ½ at2
Vyf = Vyi + at
2ay = Vyf2 - Vyi2
Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico
          
 


Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:
X = Vxi t
y = yo - ½ gt2
Recomendamos la realización de la práctica virtual Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad, donde se puede estudiar tanto el movimiento parabólico como el semi-parabólico.
Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles:
- Altura máxima que alcanza un proyectil:





- Tiempo de vuelo del proyectil:





- Alcance del proyectil :

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME " M.C.U."

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.




Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

Ecuación de la velocidad tangencial

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.



Para el ejemplo anterior la calculamos como: 


En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil.

Posición respecto del tiempo en MCU

En mcu podemos conocer en que posición se encuentra el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π (ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil.

La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de mru, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos. 

Aceleración centrípeta en MCU

En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.




La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:

Frecuencia

La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

Período

El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.



De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.

LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton, de la Inercia

Establece que si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta convelocidad constante. Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desvíe de su trayectoria rectilínea.
La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de lainercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con sumasa.


Ejemplo:


1ª Ley de Newton o ley de la inercia:
Un cuerpo permanecerá en un estado de reposo o de movimiento uniforme, a menos de que una fuerza externa actúe sobre él.

Segunda Ley de Newton, de la Masa

Indica que la aceleracion de un cuerpo es directamenteproporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, einversamente proporcional a su masa.

F = ma

Este tema está tratado y se accede presionando: Segunda Ley de Newton.


Ejemplo:


2ª Ley de Newton: (ejemplo)
Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.

Tercera Ley de Newton, Principo de Accion y Reacción

Establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero en dirección contraria a la primera.


Ejemplo:


3ª Ley de Newton: (ejemplo)
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Leyes de Newton: 

Fuerza de Friccion y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo Aislado

Cuando dos cuerpos se deslizan entre sí, la fuerza de fricción que ejerce uno sobre el otro se puede definir en forma aproximada como , donde N es la fuerza normal, o sea la fuerza que cada cuerpo ejerce sobre otro, en dirección perpendicular a la superficie de contacto;
se usa para denotar el coeficiente de friccion cinética si hay movimiento relativo entre los cuerpos; si están en reposo,  es el coeficiente de friccion estática y
 es la máxima fuerza de friccion justo antes de que se inicie el movimiento.
Para resolver problemas en que intervengan fuerzas sobre uno o más cuerpos, es esencial trazar un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado para cada uno de los cuerpos donde se muestren todas las fuerzas que actúan sólo en el cuerpo respectivo.

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, la cual seria la siguiente:


El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.


Ejemplo:
En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado. A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F(ó T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.


http://www.miportal.edu.sv/sitios/lopezmendez/Images/diagrama.gif